ولد أشرف قاسم نجم نادي الزمالك في الـ25 من يوليو عام 1966، بحي الألف مسكن بمدينة القاهرة، وهو إبن رجل الأعمال قاسم عبدالرحمن.
انضم "البرنس" لنادي النصر القاهري في التاسعة من عمره، بعد إجتياز اختبارات الإلتحاق بالفريق، ولعب للنادي لمدة عامين.
وفي الحادي عشر من عمره، انضم أشرف قاسم إلى نادي الزمالك وتدرب تحت قيادة العبقري طه بصري، وتوج رفقة الأبيض ببطولة القاهرة الكبرى.
تدرج "قاسم" في المراحل العمرية بنادي الزمالك، لينضم إلى المنتخب المصري تحت 17 عام، في تصفيات إفريقيا المؤهلة لـ كأس العالم للشباب 1985 بالمكسيك.
إنضم "البرنس" للفريق الأول بنادي الزمالك للمرة الأولى موسم 1983/984، وحصد لقب الدوري العام، وكأس أندية إفريقيا لأبطال الدوري، للمرة الأولى في تاريخ الزمالك.
حصد أشرف قاسم رفقة الزمالك على العديد من البطولات، حيث توج بـ الدوري المصري مواسم (1983-84، و1987-88، و1991-92، و1992-93، وكأس مصر مرة واحدة عام 1988).
وعلى الصعيد القاري، توج "البرنس" رفقة القلعة البيضاء بثلاث بطولات دوري أبطال إفريقيا أعوام (1984، 1986، 1996)، وكأس السوبر الإفريقي عام 1997.
خاض أشرف قاسم تجربة الاحتراف عبر بوابة الدوري السعودي من خلال نادي الهلال لمدة موسم واحد.
أما عن الصعيد الدولي، توج "قاسم" رفقة الفراعنة ببطولة كأس الأمم الإفريقية عام 1986، والتي استضافتها مصر، بالإضافة إلى المشاركة في كأس العالم 90 بإيطاليا.
وعلى الصعيد الفردي، فاز أشرف قاسم بجائزة أفضل لاعب عربي ثلاثة مواسم، وجائزة أفضل أخلاق مرتين، وأفضل لاعب مصري مرة، وأفضل مدافع في الدوري السعودي موسم 1994.
وفي عام 2000، أعلن "برنس الكرة المصرية" إعتزاله كرة القدم نهائياً، في مباراة أيقونية، حضرها العديد من الفنانين والمشاهير المصريين، مثل (عادل إمام، أحمد السقا، عامر منيب، مدحت صالح، حسن شحاتة، محمود الجوهري، وشريف منير).
وفي سبتمبر عام 2022، أعلن نجم الكرة المصرية ومدافع نادي الزمالك السابق أشرف قاسم، إصابته بمرض التصلب الضموري الجانبي، وهو نفس المرض الذي أصيب به لاعب الأهلي السابق مؤمن زكريا عام 2019.
التصلب الضموري في العضلات، أو ما يسمى بـALS، هو مرض يصيب العصب بشكل مباشر، ويعد أحد أصعب الأمراض التي يتعامل معها الطب، بسبب عدم قدرة فهم الأطباء طبيعة المرض، بشكل سليم.
ويؤدي هذا المرض إلى صعوبة ثم فقدان القدرة تماماً، على التحكم في الحركات العضلية، ويؤثر بشكل كبير على الحركات الأساسية، مثل التحدث والسير والإشارات الإرادية والبلع.
يبدأ التصلب الضموري غالبًا بارتعاش العضلات وضعف في أحد الأطراف وصعوبة في البلع والتلعثم في الكلام، وفي النهاية يؤثر التصلب الضموري في التحكم في العضلات اللازمة للحركة والكلام والأكل والتنفس، ولا يوجد علاج لهذا المرض حتى الأن.